a37

數學問題-等差數列

樓梯100階

由下而上編號從1到100號

甲由1號階梯往上爬

每步1階

乙由100號階梯往下走

每步2階。

假設甲、乙兩人每步所用的時間相同

則： (1)當甲到達37階時

乙所在的階梯的號碼為何？ (2)以知中途兩人會在同一階梯會合

求此階梯號碼為何？※p.s.請用等差公式來算！

甲數列：1

2

3

4

...

100(d=1) 有(100-1)/1 1=100項乙數列：100

98

....2(d=-2) 有(100-2)/2 1=50項A表示項數.d表示公差.An表示第n項(1):甲第n項甲An=37..n=37乙A37=A1 (n-1)d=100 36*(-2)=28.......A:28階(2):甲乙會合在n階(第n項值相等)甲A1 (n-1)d=乙A1 (n-1)d甲1 n-1=乙100-2n 23n=102....n=34......A:34階 參考資料 我
甲 每步1階 可以說成是 公差為1的 1到100的 等差數列乙 每步2階 可以說成是 公差為2的 1到100的 等差數列(1)當甲到達37階時

乙所在的階梯的號碼為何？ 也可以說成是 在問乙數列的37項 乙數列 公差為 -237項 = 第1項 ( 37 - 1 )*公差37項 = 100 36 * -237項 = 100 (- 72)37項 = 28Ans: 28(2)以知中途兩人會在同一階梯會合

求此階梯號碼為何？設會合的階梯為x x = 1 (x - 1)*公差